4.5.2. 力覚センサ

ロボットにおける力覚の原理はひずみ計測に基づいており，その基礎は弾性論である．多軸力覚センサは，複数のひずみゲージを組み合わせて構成される．起歪体に \(N\) 枚のひずみゲージが配置され， \(i\) 番目のひずみゲージの電圧を \(v_i\) とする．この起歪体に，力 \(\mathbf{f}=[f_x, f_y, f_z]^\top \in \mathbb{R}^3\) およびモーメント \(\mathbf{m}=[m_x, m_y, m_z]^\top \in \mathbb{R}^3\) が作用すると，

\[\begin{split}v_i = \mathbf{k}_i^\top \begin{bmatrix} \mathbf{f}\\ \mathbf{m} \end{bmatrix}, \quad i=1,2,\ldots,N\end{split}\]

である．ここで， \(\mathbf{k}_i\) は，力センサの構造，ひずみゲージの配置箇所によって定まる6次元の定数ベクトルである．より，一般に，

\[ \begin{align}\begin{aligned}\mathbf{v} \equiv [v_1, v_2, \ldots , v_N]^\top \in \mathbb{R}^N\\K\equiv [\mathbf{k}_1, \mathbf{k}_2, \ldots, \mathbf{k}_N]^\top \in \mathbb{R}^{N\times 6}\end{aligned}\end{align} \]

とすれば，

\[\begin{split}\mathbf{v} = K \begin{bmatrix} \mathbf{f}\\ \mathbf{m} \end{bmatrix}\end{split}\]

と表される．多軸力覚センシングで重要なことは，行列 \(K\) の階数が，力・モーメント成分と等しい6となるように，ひずみゲージの配置を工夫することである．センサ信号 \(\mathbf{v}\) から，擬似逆行列 \(K^+ = (K^\top K)^{-1} K^\top\) を用いて，力・モーメント成分を推定することができる．

\[\begin{split}\begin{bmatrix} \mathbf{f}\\ \mathbf{m} \end{bmatrix} = K^+ \mathbf{v} = (K^\top K)^{-1} K^\top \mathbf{v}\end{split}\]